2023昆明理工大學(xué)617數(shù)學(xué)分析考研大綱一覽

　　2023昆明理工大學(xué)617數(shù)學(xué)分析考研大綱已經(jīng)公布，本科目考試內(nèi)容主要包括函數(shù)極限定義、單側(cè)極限的概念、函數(shù)有界、無界的定義、函數(shù)可積的條件、曲面的切平面方程和法線方程等，備考昆明理工大學(xué)的同學(xué)可以看看今年的考試內(nèi)容，做好專業(yè)課復(fù)習(xí)計劃，小編已經(jīng)整理好2023昆明理工大學(xué)617數(shù)學(xué)分析考研初試大綱，一起來看看吧。

　　一、2023昆明理工大學(xué)617數(shù)學(xué)分析題型結(jié)構(gòu)

　　1、計算題

　　2、證明題

　　3、綜合題

　　二、2023昆明理工大學(xué)617數(shù)學(xué)分析考察的知識及范圍

　?。ㄒ唬O限論

　?。?）掌握數(shù)列極限，函數(shù)極限定義，會用數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義證明有關(guān)極限問題；掌握函數(shù)有界、無界的定義，并會用其證明給定函數(shù)在給定區(qū)間上的有界性、無界性。

　?。?）掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)及運(yùn)算，掌握單調(diào)有界數(shù)列收斂定理、迫斂性法則、柯西收斂原理、歸結(jié)原則及應(yīng)用；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)及運(yùn)算，會用兩個重要極限來處理極限問題。

　　（3）掌握無窮小量和無窮大量的定義、性質(zhì)和關(guān)系；掌握無窮小量階的比較。

　?。?）理解和掌握連續(xù)函數(shù)的定義和運(yùn)算，解決有關(guān)函數(shù)連續(xù)性問題；掌握不連續(xù)點的類型；掌握單側(cè)極限的概念。

　?。?）掌握和應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性）；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

　?。?）掌握實數(shù)連續(xù)性定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理。

　?。?）理解平面點集的基本概念，了解矩形套定理，致密性定理、有限覆蓋定理；掌握二元函數(shù)的極限，二次極限，連續(xù)性概念及計算；掌握有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　?。ǘ﹩巫兞课⒎e分學(xué)

　?。?）理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念和幾何意義；能熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(特別是復(fù)合函數(shù))。

　　（2）理解可導(dǎo)性、連續(xù)性與可微性的關(guān)系；掌握導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計算中的應(yīng)用；掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法。

　?。?）掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限；掌握泰勒公式并能應(yīng)用其解決近似計算、求極限等相關(guān)問題。

　?。?）掌握函數(shù)圖形特征(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點及漸近線)的判定及描繪函數(shù)圖形。

　?。?）掌握原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法，并能利用它們來求函數(shù)的積分；會計算簡單的無理函數(shù)的積分。

　?。?）理解定積分概念，掌握函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運(yùn)用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算定積分。

　?。?）掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；掌握"微元法"。

　　（8）掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。

　?。?）掌握含參變量定積分的性質(zhì)及計算。

　?。ㄈ┒嘧兞课⒎e分學(xué)

　?。?）掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)、高階全微分等概念；了解多元函數(shù)可微、可導(dǎo)及連續(xù)的關(guān)系。

　?。?）掌握隱函數(shù)的存在性定理；會求曲線的切線方程和法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；會求多元函數(shù)的極值（條件極值和無條件極值）。

　?。?）掌握二重、三重積分的概念和性質(zhì)；會計算重積分；會求圖形的面積，體積。

　?。?）掌握兩類曲線積分的概念及計算；掌握兩類曲線積分的性質(zhì)；掌握兩類曲線積分的關(guān)系；掌握Green公式并會用其計算有關(guān)積分。

　?。?）掌握兩類曲面積分的概念及計算；掌握兩類曲面積分的性質(zhì)；掌握兩類曲面積分之間的關(guān)系；掌握Gauss公式、Stokes公式并會用其計算有關(guān)積分。

　?。ㄋ模┘墧?shù)論

　　（1）理解數(shù)項級數(shù)的收斂，發(fā)散，絕對收斂與條件收斂等概念；掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)；能熟練應(yīng)用幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

　?。?）掌握函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)序列）收斂及一致收斂性概念；掌握一致收斂級數(shù)的性質(zhì)。

　　（3）掌握冪級數(shù)，收斂半徑、收斂域、和函數(shù)等概念；會求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)并能求和函數(shù)；會把函數(shù)展開成冪級數(shù)。

　?。?）掌握三角函數(shù)系的正交性與周期函數(shù)的Fourier級數(shù)的概念和性質(zhì)；掌握Fourier級數(shù)收斂性判別法；能將函數(shù)展開成Fourier級數(shù)。

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