2023東華大學考研603自命題數(shù)學考試大綱已公布！考試大綱指明了專業(yè)課考試的試題范圍，是考生考研復習的一大利器，必須認真研讀和準備。小編整理了【2023東華大學考研603自命題數(shù)學考試大綱】的內容，供各位考生參考！
一、考試內容及相對比例
?。ㄒ唬O限與連續(xù)（15%）
【考試內容】：1.1微積分中的極限方法
1.2數(shù)列的極限
1.3函數(shù)的極限
1.4極限的運算法則
1.5極限存在準則與兩個重要極限
1.6無窮小的比較
1.7函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的運算
1.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
【考試要求】：
1.理解極限的概念,了解極限定義。
2.掌握極限的有理運算法則,會用變量代換求某些簡單復合函數(shù)的極限。
3.了解極限的性質(唯一性、有界性、保號性)和兩個存在原則(夾逼原則與單調有界準則)。
4.會用兩個重要極限與求極限。
5.了解無窮小無窮大高階無窮小和等階無窮小的概念,能較為熟練地運用等階無窮小求極限。
6.理解函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù)的概念
7.了解函數(shù)間斷的概念,會判斷間斷點的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與最大值、最小值定理。
（二）、一元函數(shù)微分學（20%）
【考試內容】：2.1導數(shù)的概念
2.2求導法則
2.3隱函數(shù)的導數(shù)和由參數(shù)方程確定函數(shù)的導數(shù)
2.4高階導數(shù)
2.5函數(shù)的微分與函數(shù)的線性逼近
2.6微分中值定理
2.7泰勒公式
2.8洛必達法則
2.9函數(shù)的單調性與曲線凹凸凸性的判別方法
2.10函數(shù)的極值與最大、最小值
【考試要求】：
1.理解導數(shù)的概念及幾何意義。掌握函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系.
2.了解導數(shù)作為函數(shù)變化率的實際意義,會用導數(shù)表達科學技術中的一些量的變化率。
3.掌握導數(shù)的有理運算法則和復合函數(shù)的求導法、掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。
4.理解微分的概念,了解微分概念中包含的局部線性化思想,了解微分的有理運算法則和一階微分形式不變性。
5.了解高階導數(shù)的概念.掌握初等函數(shù)的一階、二階、n階導數(shù)的求法。
6.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導數(shù)及這兩類函數(shù)中的二階導數(shù)。
7.掌握羅爾定理和拉格朗日定理。會用洛比達法則求極限。
8.了解泰勒定理以及用多項式逼近函數(shù)的思想。
9.理解函數(shù)的極值概念.掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求極值的方法.會求解最大值與最小值得應用問題。
10.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求拐點.會描繪一些簡單函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。
?。ㄈ?、一元函數(shù)積分學（20%）
【考試內容】：3.1不定積分的概念及其性質
3.2不定積分的換元積分法
3.3不定積分的分部積分法
3.4有理函數(shù)的不定積分
3.5定積分
3.6微積分基本定理
3.7定積分的換元法與分部積分法
3.8定積分的幾何應用舉例
3.10平均值
3.11反常積分
【考試要求】：
1.理解定積分的概念和幾何意義，可以利用定積分定義求定積分與求極限,掌握定積分的性質和積分中值定理。
2.理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握變上限函數(shù)的求導,掌握牛頓-萊布尼茨公式。
3.掌握不定積分的基本公式以及求不定積分、定積分的換元法與分步積分法、有理函數(shù)積分的一般方法。
4.掌握科學技術問題中建立定積分表達式的元素法(微元法),會建立某些簡單幾何量的積分表達式。
5.掌握兩類反常積分及其收斂性的概念。
?。ㄋ模?、微分方程（15%）
【考試內容】：4.1微分方程的基本概念
4.2可分離變量的微分方程
4.3一階線性微分方程
4.4可用變量代換法求解的一階微分方程
4.5可降階的二階微分方程
4.6線性微分方程解的結構
4.7二階常系數(shù)線性微分方程
【考試要求】：
1.了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。
2.掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法。
3.會解齊次方程。
4.會用降階法求三種類型的高階方程。
5.理解二階線性微分方程解的結構。
6.掌握二階常微分方程齊次線性微分方程的解法,掌握高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，會求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。
?。ㄎ澹?、向量代數(shù)與空間解析幾何（15%）
【考試內容】：5.1向量及其線性運算
5.2向量的乘法運算
5.3平面與直線
5.4曲面
5.5曲線
【考試要求】：
1.掌握向量的概念、各種運算以及坐標表示；
2.掌握平面和直線的各種方程及其求法；
3.了解曲面、空間曲線以及空間曲線在坐標面上的投影。
?。⒍嘣瘮?shù)微分學（15%）
【考試內容】：6.1多元函數(shù)的基本概念
6.2偏導數(shù)
6.3全微分
6.4復合函數(shù)的求導法則
6.5隱函數(shù)的求導公式
6.6方向導數(shù)與梯度
6.7多元函數(shù)微分學的幾何應用
6.8多元函數(shù)的極值
【考試要求】：
1.會求多元函數(shù)的極限;
2.判定多元函數(shù)的連續(xù);
3.會求多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分，掌握隱函數(shù)的求導。
4.掌握微分的幾何應用、極值問題。
二、試卷類型及比例
1.填空題：30%（45分）
2.單項選擇題：20%（30分）
3.簡答題：50%（75分）
三、考試形式及時間
考試形式：筆試；考試時間：每年由教育部統(tǒng)一規(guī)定。
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