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2021考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考:線性代數(shù)知識的四大特點

來源:考研招生網(wǎng) 考研君 2019-11-20

  考研數(shù)學(xué)是考研所有科目中較難的科目,而線性代數(shù)則是考研數(shù)學(xué)的重點,大家要特別重視。因此考研數(shù)學(xué)老師整理了線性代數(shù)知識的四大特點,希望對大家的復(fù)習(xí)有所幫助。

  一、內(nèi)容抽象,尤其向量部分最為典型。在現(xiàn)實生活中,我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間,但是對于三維空間我們是難以想象的。向量主要研究的就是三維向量,所以這就需要較強的抽象思維和邏輯推理能力,這一點對于側(cè)重于計算能力培養(yǎng)的工科學(xué)生來說是一個難點。因此在學(xué)習(xí)的過程中,對所涉及的基本概念應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義,在理解基礎(chǔ)之上,才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用,一步步達到運用自如的境地。

  二、概念多,性質(zhì)多,定義多,定理多。例如有關(guān)矩陣的,就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等。在向量這部分,向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就10來個。

  三、符號多,運算法則多,有些運算法則與以前的完全不同。正如《2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強化指導(dǎo)》第二篇線性代數(shù)部分所說的,對于數(shù)的運算我們滿足交換律、結(jié)合律和消去律;但是矩陣的運算與之有相同的也有不同的,矩陣的運算不滿足交換律和消去律,但是滿足結(jié)合律。所以這些在復(fù)習(xí)的時候一定要注意區(qū)分。

  四、內(nèi)容縱橫交錯,前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透。

  線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的。相對高數(shù)來說,它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的。以可逆矩陣為例,階矩陣是可逆的,從行列式的角度有其等價說法,就是階矩陣的行列式不等于0;從矩陣的角度它的等價說法是矩陣的秩等于階數(shù),從向量的角度描述,就是矩陣的行向量組是線性無關(guān)的,同時列向量組也是線性無關(guān)的,并且任何一個三維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來線性表示;從特征值的角度描述,就是矩陣的特征值都是非零的。

  因此在學(xué)習(xí)的過程中,對所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解,同時很多東西還要靠記憶,尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系,有些問題是相互交錯,相互滲透,似螺旋上升,比如矩陣的秩與向量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關(guān)之間的關(guān)系。弄清這些關(guān)系,一方面可對所涉及的概念通過不斷重復(fù)而達到加深印象的目的,另一方面也能對問題有進一步的深入理解。

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