2024考研數(shù)學必考知識點之一階線性微分方程！工學類考生一般都要考數(shù)學，也是需要花費很多精力的科目，其中一個重要知識點就是一階線性微分方程，下面我們來看相關(guān)解題思路和例題。
一、微分方程的定義
微分方程就是含有導數(shù)的方程，例如：
二、一階微分方程的內(nèi)容
1、可分離變量的微分方程
1、可分離變量的微分方程
2、齊次方程
3、一階線性微分方程
4、伯努利方程
5、全微分方程
三、求解一階微分方程的基本思路
1．改寫結(jié)構(gòu)，對比標準可求解類型
適當變換微分方程描述形式，比對標準類型方程結(jié)構(gòu)：可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程、全微分方程(方法曲線積分部分討論)。
2．換元轉(zhuǎn)換，構(gòu)建標準類型
對于不符合標準類型的方程，考慮對微分方程進行適當變換后，使用換元法將一階微分方程轉(zhuǎn)換為一階微分方程標準類型來求解。
【注】換元表達式的選取一般不具有普適性的技巧，就是通過不斷改寫微分方程表達式，不斷嘗試選取不同表達式換元，直到將微分方程換元后轉(zhuǎn)換為已知類型結(jié)構(gòu)為止！其中齊次方程轉(zhuǎn)換為可分離變量的方程求解，伯努利方程轉(zhuǎn)換為線性微分方程求解就是典型的換元求解思路。
3．變更因變量與自變量地位
將求解y函數(shù)轉(zhuǎn)換為求x函數(shù)：
然后再對比標準類型；如果符合，則使用相應的思路求解；否則，在此思路的基礎(chǔ)上，再考慮第二種思路，通過變量替換轉(zhuǎn)換為標準類型求解。
四、一階線性微分方程的練習例題
練習1：求下列微分方程的通解：
同時告訴你，點擊下方圖片還可以直接獲得學科排名、專業(yè)排名、考研計劃、復習經(jīng)驗、備考資料等優(yōu)質(zhì)資料，千萬別錯過，趕緊來點擊吧！
相關(guān)閱讀
- 2023年考研數(shù)學難度大嗎？數(shù)學三最簡單
- 2考研數(shù)學線性代數(shù)占比多少分？含數(shù)學一至三
- 考研數(shù)學概率論與數(shù)理統(tǒng)計占比多少分？
- 考研數(shù)學高等數(shù)學占比多少分？
