行列式在數(shù)學(xué)中,是一個(gè)函數(shù),其定義域?yàn)閐et的矩陣A,取值為一個(gè)標(biāo)量,寫作det(A)或|A|。無論是在線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論,還是在微積分學(xué)中(比如說換元積分法中),行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具,都有著重要的應(yīng)用。
行列式的性質(zhì):
1、行列式和它的轉(zhuǎn)置行列式的值相同。
2、互換行列式的兩行(列),行列式的值變號(hào)。
3、如果一個(gè)行列式的兩行(或兩列)完全相同,那么這個(gè)行列式的值等于零
4、把一個(gè)行列式的某一行(或某一列)的所有元素同乘以某一個(gè)常數(shù)k的結(jié)果等于用這個(gè)常數(shù)k乘這個(gè)行列式。
5、一個(gè)行列式的某一行(或某一列)的所有元素的公因式可以提到行列式符號(hào)的前面。
6、如果一個(gè)行列式的某一行(或某一列)的所有元素都為零,那么行列式值等于零。
7、如果一個(gè)行列式的某二行(或某二列)的對(duì)應(yīng)元素成比例,那么行列式值等于零。
8、如果行列式D的某一行(或某一列)的所有元素都可以表成兩項(xiàng)的和,那么行列式D等于兩個(gè)行列式D1和D2的和。
9、把行列式的某一行(或某一列)的元素乘同一個(gè)數(shù)后,加到另一行(或另一列)的對(duì)應(yīng)元素上,行列式值不變。
10、如果行列式的某一行(列)的每個(gè)元素都是m個(gè)數(shù)之和(m>2),則此行列式等于m個(gè)行列式之和。
11、如果行列式的某一行(列)的每個(gè)元素都是m個(gè)數(shù)之和(m>2),則此行列式等于m個(gè)行列式之和。