I考試目標(biāo)

　　全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試科目《高等數(shù)學(xué)》是我校為招收統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)（071400）碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備攻讀統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)、理學(xué)碩士學(xué)位所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利于選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，更好的為國(guó)家的培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國(guó)際視野、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)扎實(shí)，具有較強(qiáng)分析與解決實(shí)際問(wèn)題能力的高層次的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人才。

　　具體來(lái)說(shuō)。要求考生：

　　1．掌握各類函數(shù)的性質(zhì)及其關(guān)聯(lián)關(guān)系、函數(shù)連續(xù)性內(nèi)容。

　　2．掌握極限理論，并會(huì)求解各類極限。

　　3．掌握導(dǎo)數(shù)理論與微分理論，熟悉微分基本思想及其現(xiàn)實(shí)意義，會(huì)求解各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分。

　　4．掌握積分理論及其與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，會(huì)求解各類函數(shù)的積分、重積分、曲線積分與曲面積分。

　　5.能夠?qū)⒁辉⒎掷碚撏茝V到多元微分理論，會(huì)求解偏導(dǎo)數(shù)、全微分，理解這些概念的現(xiàn)實(shí)意義。

　　6.掌握級(jí)數(shù)基本理論及其與極限理論之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，會(huì)判斷級(jí)數(shù)的斂散性，掌握函數(shù)的不同形式的級(jí)數(shù)展開(kāi)。

　　7.理解高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的應(yīng)用價(jià)值，明確高等數(shù)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)理論學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題和熱點(diǎn)問(wèn)題，能夠進(jìn)行具體的量化分析，學(xué)以致用。

　　II考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

　　1．試卷滿分及考試時(shí)間

　　本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

　　2．答題方式

　　答題方式為閉卷，筆試。不允許攜帶計(jì)算器等電子設(shè)備。

　　3．試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　本課程考試采用五種題型，具體題型及分值分布如下：

　　（1）題型比例：

　　選擇題約20%

　　填空題約20%

　　計(jì)算題約40%

　　證明題約10%

　　應(yīng)用題約10%

　?。?）內(nèi)容比例：

　　函數(shù)、極限與連續(xù)約20%

　　一元函數(shù)微分與積分約30%

　　多元函數(shù)微分與積分約30%

　　無(wú)窮級(jí)數(shù)約10%

　　綜合類題目約10%

　　III考試內(nèi)容

　　第一單元函數(shù)、極限與連續(xù)

　　函數(shù)的單調(diào)性、有界性、周期性及奇偶性的判別；常見(jiàn)函數(shù)性質(zhì)及其圖形繪制；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；函數(shù)的左極限與右極限性質(zhì)與計(jì)算；無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系；無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較；極限的四則運(yùn)算與存在個(gè)準(zhǔn)則；兩個(gè)重要極限計(jì)算；函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點(diǎn)的類型判斷；初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等。

　　第二單元一元函數(shù)微分與積分

　　導(dǎo)數(shù)和微分的定義與幾何意義；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算；基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分；高階導(dǎo)數(shù)及其計(jì)算；微分中值定理、洛必達(dá)法則及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性、極值、拐點(diǎn)的確定及其函數(shù)圖形的繪制；函數(shù)的最大值和最小值的計(jì)算等。

　　原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；牛頓一萊布尼茨公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；定積分的應(yīng)用等。

　　第三單元多元函數(shù)微分與積分

　　二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；多元函數(shù)的概念及其性質(zhì)；有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分；多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法；二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)和梯度；空間曲線的切線和法平面；曲面的切平面和法線；二元函數(shù)的二階泰勒公式；多元函數(shù)的極值和條件極值；多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用等。

　　二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用；兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；兩類曲線積分的關(guān)系；二元函數(shù)全微分的原函數(shù)；兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；兩類曲面積分的關(guān)系；曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。

　　第四單元無(wú)窮級(jí)數(shù)

　　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法；交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念；初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式；函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)；正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)等。

　　第五單元綜合類題目

　　針對(duì)國(guó)內(nèi)外不同領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)會(huì)總結(jié)歸納其內(nèi)在規(guī)律，并學(xué)會(huì)利用高等數(shù)學(xué)、最優(yōu)化理論及統(tǒng)計(jì)學(xué)等知識(shí)對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行量化分析，最終提出切實(shí)可行的優(yōu)化改進(jìn)策略。