不知不覺21年考研黨全都投入到火熱的備考當(dāng)中了，各高校也陸續(xù)的發(fā)布了考試大綱，以便考生能夠根據(jù)考試目錄進(jìn)行有效的備考，小編為大家整理了“2021考研大綱：齊魯工業(yè)大學(xué)《數(shù)學(xué)分析》2021年碩士研究生考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容，希望對大家有所幫助！

一、考試題型

1、敘述證明題

2、計(jì)算題

3、綜合題

二、考試參考用書

1、《數(shù)學(xué)分析》，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2010年，第四版。

三、考試內(nèi)容

第一章函數(shù)

1、理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，理解初等函數(shù)與非初等函數(shù)的定義；

2、理解和掌握函數(shù)的各種表示法；

3、會(huì)分析函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性；

4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

第二章極限

1、熟練掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義和基本性質(zhì)；

2、會(huì)用極限的定義驗(yàn)證數(shù)列極限、函數(shù)極限；

3、會(huì)運(yùn)用四則運(yùn)算法則、迫斂性（夾逼準(zhǔn)則）、單調(diào)有界定理、兩個(gè)重要極限等討論極限問題；

4、理解無窮小量與無窮大量以及階的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。

第三章函數(shù)的連續(xù)性

1、熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念；

2、會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；

3、理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)來證明一些簡單問題；

4、了解初等函數(shù)的連續(xù)性。

第四章導(dǎo)數(shù)與微分

1、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求點(diǎn)導(dǎo)數(shù)；

2、掌握函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；

3、了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

4、熟練掌握函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；

5、會(huì)求分段函數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

6、熟練掌握參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求其一階、二階導(dǎo)數(shù)；

7、了解高階導(dǎo)數(shù)的定義，能夠計(jì)算簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；

8、了解微分的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分間的關(guān)系；

9、了解函數(shù)一階微分形式的不變性，熟練求函數(shù)的微分。

第五章微分中值定理及其應(yīng)用

1、熟練掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會(huì)應(yīng)用中值定理判別函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式；

2、了解柯西中值定理，熟練掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限；

3、了解帶佩亞諾余項(xiàng)和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式、麥克勞林公式，熟記六個(gè)常見函數(shù)的麥克勞林公式；

4、了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)取到極值的必要條件和充分條件，會(huì)求函數(shù)的極值；

5、會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值；

6、掌握函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)的概念，會(huì)判斷函數(shù)圖形的凸性；

7、會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線，掌握直角坐標(biāo)系下顯式函數(shù)圖象的大致描繪；

8、會(huì)應(yīng)用函數(shù)的凸性證明不等式。

第六章不定積分

1、深刻理解不定積分的概念，掌握原函數(shù)與不定積分的概念及其之間的區(qū)別；

2、掌握不定積分的線性運(yùn)算法則，熟練掌握不定積分的基本積分公式；

3、熟練掌握第一、二換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)的不定積分；

4、掌握三角函數(shù)有理式的不定積分，某些無理根式的不定積分。

第七章定積分

1、掌握定積分的定義、幾何意義和物理意義；

2、熟練掌握和應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式；

3、掌握定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理，會(huì)應(yīng)用其證明一些簡單問題；

4、了解變限定積分的概念，會(huì)求變限積分的導(dǎo)數(shù)；

5、掌握定積分的換元積分法及分部積分法，能夠熟練計(jì)算定積分；

6、能夠應(yīng)用定積分的幾何意義或者利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算定積分。

第八章定積分的應(yīng)用

1、了解定積分的微元法；

2、會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積（包括參量方程及極坐標(biāo)方程定義的平面圖形）、平面曲線的弧長（直角坐標(biāo)系、參數(shù)方程、極坐標(biāo)系）、旋轉(zhuǎn)曲面的體積和側(cè)面積（包括求由參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面）；

3、了解曲率的概念。

第九章反常積分

1、了解無窮積分與瑕積分的概念以及斂散性的定義；

2、掌握無窮積分與瑕積分的性質(zhì)，會(huì)判別反常積分的斂散性。

第十章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、了解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件；

2、熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別方法；

3、了解條件收斂和絕對收斂的定義，掌握絕對收斂與收斂的關(guān)系；

4、掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法；

5、熟記常用的級(jí)數(shù)判別法和常用級(jí)數(shù)幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)、P-級(jí)數(shù)的斂散性。

第十一章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、了解函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與一致收斂性的定義，掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法，了解狄利克雷判別法和阿貝爾判別法；

2、了解一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明。

第十二章冪級(jí)數(shù)

1、會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域；

2、了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求簡單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)；

3、掌握常用麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù)。

第十三章傅里葉級(jí)數(shù)

1、了解三角級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)定義，了解傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理；

2、能夠展開比較簡單的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。

第十四章多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1、了解多元函數(shù)的概念及二元函數(shù)的幾何意義，會(huì)求二元函數(shù)的定義域；

2、了解二元函數(shù)極限的定義，掌握重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系；

3、熟悉判別極限存在性的基本方法，會(huì)求簡單二元函數(shù)的極限，會(huì)判斷二元函數(shù)極限不存在；

4、了解二元函數(shù)連續(xù)性的定義，會(huì)判斷二元函數(shù)的連續(xù)性；

5、了解有界閉域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

第十五章多元函數(shù)微分學(xué)

1、了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、可微性與全微分的定義，了解可微的必要與充分條件，掌握多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)存在、可微之間的關(guān)系；

2、掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，會(huì)求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分；

3、了解方向?qū)?shù)與梯度的定義，會(huì)求方向?qū)?shù)與梯度；

4、掌握二元函數(shù)的極值的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值與最大(小)值。

第十六章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

1、了解隱函數(shù)存在唯一性定理和隱函數(shù)組定理；

2、會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

3、能夠?qū)懗銎矫媲€的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程；

4、了解條件極值的概念，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

第十七章含參量積分

1、熟練掌握含參量正常積分的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式；

2、了解含參量正常積分的連續(xù)性、可微性和可積性定理；

3、了解含參量反常積分的一致收斂性及其判別法，含參量反常積分的性質(zhì)，以及含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法；

4、了解狄利克雷判別法和阿貝爾判別法。

第十八章曲線積分

1、掌握第一型曲線積分的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式；

2、掌握第二型曲線積分的定義和計(jì)算公式，了解第一、二型曲線積分的差別。

第十九章重積分

1、理解二重積分的定義、性質(zhì)和可積條件；

2、掌握直角坐標(biāo)系下二重積分化為累次積分的方法和累次積分的積分次序的交換公式；

3、掌握格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件，會(huì)用格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件計(jì)算曲線積分；

4、了解二重積分的一般變量變換公式，掌握二重積分的極坐標(biāo)變換；

5、理解三重積分的定義和性質(zhì)，掌握直角坐標(biāo)系下化三重積分為累次積分的方法，了解用柱面坐標(biāo)變換和球面坐標(biāo)變換計(jì)算三重積分的方法；

6、掌握曲面面積的計(jì)算公式，會(huì)利用幾何意義計(jì)算二重積分、三重積分和曲面積分。

第二十章曲面積分

1、掌握第一型曲面積分定義，會(huì)計(jì)算第一型曲面積分；

2、掌握第二型曲面積分的定義，會(huì)計(jì)算第二型曲面積分；

3、理解兩類曲面積分之間的關(guān)系，會(huì)用高斯公式計(jì)算第二型曲面積分；

4、了解斯托克斯公式和沿空間曲線的第二型積分與路徑無關(guān)的條件。

原文標(biāo)題：623《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

原文鏈接：http://yjszs.qlu.edu.cn/ksdg/list.htm

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